📐 Tema 12: Matemáticas básicas: operaciones, proporciones, ecuaciones y geometría

Concello de Santiago de Compostela · Servizo de Extinción de Incendios e Salvamento · Bombero/a conductor/a especialista

Resumen

Tema 4 de la parte específica del anexo III de tus bases (el 12 aquí). El epígrafe oficial, en gallego, dice: «CONCEPTOS BÁSICOS DE MATEMÁTICAS. Suma. Diferenza. Produto. Cociente. Potencias. Raíz cadrada. Operacións combinadas. Múltiplos. Divisores. Criterios de divisibilidade. Números primos. Factorización. Máximo común divisor. Mínimo común múltiplo. Proporción: Magnitudes directamente proporcionais. Magnitudes inversamente proporcionais. Regra de tres simple e directa. Regra de tres simple inversa. Porcentaxes. Ecuacións de primeiro grao. Monomios. Ecuacións de segundo grao. Polinomios. Triángulos. Teorema do cateto. Teorema da altura. Teorema de Pitágoras. Semellanza de triángulos. Teorema de Thales. Áreas e volumes dos corpos xeométricos: cubo, prisma, pirámide, tronco de pirámide, tetraedro, cilindro, cono, tronco de cono, esfera, casquete esférico». Aquí lo tienes explicado en castellano; en el examen puedes elegir el cuestionario en gallego o en castellano (lo marcaste en la solicitud).

Es matemáticas de la ESO aplicada al parque: caudales, depósitos, escaleras, sombras y porcentajes. Lo que más cae son las operaciones combinadas, la regla de tres, Pitágoras y los volúmenes.

Operaciones: primero paréntesis, luego potencias y raíces, después productos y cocientes, y al final sumas y restas. Con la misma base, al multiplicar potencias se suman los exponentes y al dividir se restan. Una base negativa con exponente par da positivo.

Divisibilidad: un número es divisible por 2 si acaba en cifra par, por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3, por 4 si lo son sus dos últimas cifras, por 5 si acaba en 0 o 5, por 9 si la suma de cifras es múltiplo de 9 y por 11 si la diferencia entre las cifras de lugar par e impar es 0 o múltiplo de 11. El m.c.d. se saca con los factores comunes con su menor exponente; el m.c.m., con todos los factores y su mayor exponente.

Proporciones: en la directa (más litros, más tiempo) se multiplica en cruz. En la inversa (más bombas, menos tiempo) el producto de bombas por horas es siempre el mismo. Porcentajes: subir un 12 % es multiplicar por 1,12 y bajar un 25 % es multiplicar por 0,75. Para deshacer una rebaja se divide, no se suma el porcentaje.

Ecuaciones: la de segundo grado ax² + bx + c = 0 se resuelve con x = [−b ± √(b² − 4ac)]/2a. Si el discriminante es negativo, no hay solución real; si es cero, la solución es doble.

Triángulos: Pitágoras (a² = b² + c²), teorema de la altura (h² = m·n, las dos proyecciones sobre la hipotenusa) y del cateto (c² = a·m). Tales: dos triángulos semejantes tienen los lados proporcionales; las áreas van con el cuadrado de la razón y los volúmenes con el cubo.

Volúmenes: cubo a³; prisma y cilindro, área de la base por altura; pirámide y cono, un tercio de eso; esfera (4/3)·π·r³; tronco de cono (π·h/3)·(R² + r² + R·r); tronco de pirámide (h/3)·(A + a + √(A·a)); tetraedro regular a³·√2/12; casquete esférico π·h²·(3R − h)/3. Recuerda que 1 m³ son 1.000 litros.

Claves para el examen

• Orden: paréntesis, potencias, productos y cocientes, sumas y restas
• Proporción inversa: el producto se mantiene
• 1 m³ = 1.000 litros
• Pirámide y cono: un tercio del prisma y del cilindro
• Discriminante negativo: no hay solución real

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