📐 Tema 9: Física: unitats, mecànica i màquines simples

Generalitat de Catalunya · Cos de Bombers de la Generalitat · Bomber/a de primera de l'escala tècnica

🌐 Lee este tema en castellano

Resum

El manual de física de Bombers se centra en la mecànica clàssica, la que explica per què funcionen una autoescala, un tràctel o un polispast. Comença per les magnituds: una magnitud és el que es pot mesurar i la unitat és com ho mesurem. El Sistema Internacional té 7 magnituds fonamentals: longitud (metre, m), massa (quilogram, kg), temps (segon, s), temperatura (kelvin, K), intensitat de corrent (ampere, A), quantitat de substància (mol) i intensitat lluminosa (candela, cd); les tres primeres són les de la mecànica. Les derivades s'obtenen combinant-les: àrea (m²), volum (m³), velocitat (m/s), acceleració (m/s²), força (newton, N), pressió (pascal, Pa), treball i energia (joule, J), potència (watt, W) i angle (radiant). El nom de la unitat va en minúscula i el símbol, en majúscula només si ve d'una persona (N de Newton, J de Joule).

Equivalències que convé saber de memòria: 1 h = 3.600 s; T(K) = T(°C) + 273; 1 ha = 10.000 m²; 1 L = 0,001 m³ = 1.000 cm³; 1 m/s = 3,6 km/h; 1 bar = 100.000 Pa = 1,02 kg/cm² = 10,2 mca (a la pràctica, 1 bar ≈ 1 kg/cm² ≈ 10 mca); 1 kgf = 9,8 N (≈ 10 N); 1 CV = 735,5 W; 1 rad = 57,3°; 1 rad/s = 9,55 rpm. Prefixos: giga (10⁹), mega (10⁶), quilo (10³), hecto (10²), deca (10), deci (10⁻¹), centi (10⁻²), mil·li (10⁻³), micro (10⁻⁶) i nano (10⁻⁹); per exemple, 1 daN = 10 N ≈ 1 kgf. Per convertir es multiplica per factors de conversió que valen 1, i mai no es barregen unitats en una fórmula.

Les magnituds escalars es defineixen amb un nombre i la seva unitat (massa, temperatura, temps, volum, energia). Les vectorials necessiten, a més, direcció i sentit: un vector té mòdul, direcció, sentit i punt d'aplicació, i es pot descompondre en components Fx i Fy. La força és vectorial, es mesura en newtons i pot canviar l'estat de moviment o deformar un cos. Un parell de forces són dues forces iguals en mòdul i direcció però de sentit contrari, aplicades en punts diferents: produeixen rotació però no translació. El moment es mesura en N·m i és una força per la distància entre els seus punts d'aplicació (volant, clau anglesa, pedals).

Geometria i trigonometria aplicades. Les àrees i els volums es calculen descomponent en figures senzilles; un dipòsit d'1 × 2 × 1,5 m té 3 m³ i, amb l'aigua a 1.000 kg/m³, pesa 3.000 kg. El teorema de Pitàgores només val en triangles rectangles: c² = a² + b² (la hipotenusa és el costat més llarg). La regla del 3-4-5 (o 6-8-10) serveix per traçar un angle recte. En trigonometria, sin = oposat / hipotenusa, cos = contigu / hipotenusa i tg = oposat / contigu; sin 30° = 0,5, sin 45° ≈ 0,7, sin 60° ≈ 0,866, cos 60° = 0,5. Exemple del manual: una autoescala de 30 m a 60° arriba a 30 · 0,866 ≈ 26 m d'alçada i cal situar-la a 30 · 0,5 = 15 m de la façana.

Cinemàtica: descriu el moviment sense mirar-ne les causes. En el moviment rectilini uniforme (MRU) la velocitat és constant (a = 0) i d = v · t: 100 km a 120 km/h són 0,83 h, uns 50 minuts. En l'uniformement accelerat (MUA) a = (vf − vi) / t, vf = vi + a · t, d = vi · t + ½ · a · t² i vf² = vi² + 2 · a · d. Un cotxe a 72 km/h (20 m/s) que frena a −5 m/s² triga 4 s i recorre 40 m; un martell que cau des de 20 m arriba a uns 19,8 m/s (71 km/h). La velocitat mitjana és la que, essent constant, recorreria la mateixa distància en el mateix temps. En el moviment circular es fan servir la velocitat angular (ω, en rad/s) i l'acceleració centrípeta, que apunta sempre al centre (ac = ω² · r = v² / r); l'anomenada força centrífuga és en realitat la reacció que notem.

Dinàmica: les tres lleis de Newton. 1a, inèrcia: un cos continua en repòs o en MRU si no hi actua cap força (les eines soltes continuen endavant en frenar). 2a, llei fonamental: F = m · a. 3a, acció i reacció: a tota força li correspon una altra d'igual i oposada (la roda empeny el terra cap enrere i el terra l'empeny cap endavant). La quantitat de moviment és p = m · v (kg·m/s), vectorial, i es conserva en un sistema aïllat: en l'exemple del manual, un camió de 10.000 kg a 10 m/s xoca amb un cotxe de 2.000 kg a 20 m/s en sentit contrari, queden enganxats i es mouen junts a 5 m/s en el sentit del camió. Estàtica: un cos està en equilibri si la suma de forces és zero i la suma de moments també. L'autoescala no bolca mentre la vertical del seu centre de masses caigui entre els estabilitzadors, els del costat contrari a la cistella no es descarreguin del tot, el moment de bolcada no superi el d'antibolcada i el terra aguanti la reacció.

Treball, energia i potència. Treball W = F · d (joules), i només treballa la component de la força en la direcció del desplaçament: estirar amb 1.000 N a 60° dona 500 N útils. Si la força va contra el moviment, el treball és negatiu (frenar). Energia cinètica Ec = ½ · m · v² (i de rotació ½ · I · ω²); energia potencial Ep = m · g · h, amb l'alçada mesurada des de la referència que triem. En un sistema ideal l'energia mecànica Ec + Ep es conserva; el fregament i la resistència de l'aire són forces no conservatives que la converteixen en calor. El fregament és Ff = μ · FN, amb μ estàtic més gran que μ dinàmic; la resistència aerodinàmica creix amb el quadrat de la velocitat (a doble velocitat, força quàdruple). Potència P = W / t = F · v (watts). El rendiment és útil / consumida · 100, sempre inferior al 100 %, i el global és el producte dels parcials.

Màquines simples: no estalvien treball, canvien força per distància. L'avantatge mecànic és AM = Fsortida / Fentrada = dentrada / dsortida. Palanca: Fin · din = Fout · dout. De primer gènere, el fulcre és al mig (alicates, pota de cabra; AM més gran, més petit o igual a 1); de segon, la resistència és al mig (palanqueta, obridor d'ampolles, carretó, trencanous; AM sempre més gran que 1); de tercer gènere, la força aplicada és al mig (autoescala, braç de retroexcavadora, canya de pescar; AM sempre més petit que 1). Pla inclinat: F = P · h / L = P · sin α; el cargol és un pla inclinat enrotllat. Si hi ha molt de fregament pot caldre més força que el mateix pes: en l'exemple del cotxe de 2.000 kg arrossegat per un talús de 45° amb μ = 0,8, 25.200 N.

Torn: tambor de radi r i maneta de radi R, amb Fout / Fin = R / r; el cabrestant és un torn motoritzat i la seva tracció nominal és la de la primera capa de cable: en enrotllar-se més capes creix el radi, baixa la força i puja la velocitat. Politges: la fixa només canvia la direcció (AM = 1); la mòbil duplica la força (AM = 2), tot i que també es pot muntar per duplicar el recorregut (AM = 0,5), com en el mecanisme telescòpic de l'autoescala. Combinant fixes i mòbils es forma un polispast: la força es multiplica tantes vegades com trams de corda sostenen la càrrega, i el recorregut de la corda d'entrada es multiplica igual.

Claus per a l'examen

• 7 magnituds fonamentals del SI; longitud, massa i temps són les de la mecànica.
• Símbol amb majúscula només si la unitat ve d'un nom propi: N, J, W, Pa, K, A.
• 1 bar = 100.000 Pa = 1,02 kg/cm² = 10,2 mca (a la pràctica ≈ 1 kg/cm² ≈ 10 mca).
• 1 kgf = 9,8 N ≈ 10 N ≈ 1 daN; 1 CV = 735,5 W; 1 m/s = 3,6 km/h; T(K) = T(°C) + 273.
• Parell de forces: iguals, paral·leles i de sentit contrari; rotació sense translació; N·m.
• Pitàgores només en triangles rectangles; regla del 3-4-5 per a l'angle recte.
• sin 30° = 0,5; sin 60° ≈ 0,866; cos 60° = 0,5; tg 45° = 1.
• MRU: d = v · t. MUA: vf = vi + a · t; vf² = vi² + 2 · a · d.
• Acceleració centrípeta cap al centre: ac = v² / r.
• Newton: inèrcia; F = m · a; acció i reacció. p = m · v es conserva en un sistema aïllat.
• Equilibri: suma de forces = 0 i suma de moments = 0.
• W = F · d (només la component en la direcció del moviment); Ec = ½ m v²; Ep = m g h; P = W / t = F · v.
• Resistència de l'aire ∝ v²: doble velocitat, força quàdruple. μ estàtic > μ dinàmic.
• Palanques: 1r fulcre al mig; 2n resistència al mig (AM > 1); 3r força al mig (AM < 1).
• Politja fixa AM = 1; mòbil AM = 2; polispast: tants trams que sostenen la càrrega, tantes vegades la força.

Vídeos recomanats

• Las MÁQUINAS SIMPLES
• Las Leyes de Newton en 2 minutos
• POLEAS Y POLIPASTOS.

← Tema 8 · Tema 10 →

📲 Comparteix-ho amb el teu grup de l'oposició: WhatsApp · Telegram · Copia l'enllaç